Question

如图,扇形OAB,∠AOB=90°,圆P与OA,OB分别相切于点F,E,并且与弧AB切于点C，求

扇形OAB的面积与○P的面积比。

Answer 1

解：设圆P的半径为r,连OC,PE
则OC经过点P,且OC平分∠AOB,
所以在等腰直角三角形OPE中，PE=r,OP=√2r,
所以圆O的半径为OP+PC=√2r+r
所以扇形OAB的面积=π(√2r+r)^2/4=(3+2√2)πr^2/4
圆P的面积=πr^2
所以扇形OAB的面积与○P的面积比
=(3+2√2)πr^2/4：πr^2
=(3+2√2)/4

Answer 2

解：连结OC，则P在OC上，（相切两圆连心线过切点），连结PE，则PE⊥OB，设扇形半径为R， ○p半径为r,在Rt△OPE中，∠POE=45°，OP=R-r，PE=r,所以sin45°=r/R-r,解得r=（根2-1）R，所以扇形面积s1=πR²/4，圆p面积s2=π（根2-1)²R²。s1/s2=（3+2倍根2）/4。 .即扇形OAB面积与圆P面积比为（3+2倍根2）：4.

Answer 3

网友推荐答案2011-01-30 16:32zxj_123|十三级设扇形半径为a,圆P半径为r,连接OC，有√2r+r=aS扇形OAB/S圆P=（1/4）πa^2/πr^2=a^2/4a^2=(√2+1)^2/4=(3+2√2)/4赞同38|评论(3)