Question

高中数学组合的计算问题

C33（能看懂吧……）+C34+C35+C36+……+C3n
这个数列和怎么求？

Answer 1

组合数性质：C(n+1，r)=C(n，r)+C(n，r-1)
由于 C(3,3)=1=C(4,4)
所以 C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+...+C(n,3)
= [C(4,4)+C(4,3)]+C(5,3)+...+C(n,3)
=C(5,4)+C(5,3)+...+C(n,3)
=C(6,4)+...+C(n,3)
.........................
=C(n,4)+c(n,3)
=C(n+1，4)

Answer 2

我替你改写一下，你上边的C3n，我用C（3，n）来表示，反复合用公式C(k，n）+C(k-1，n）=C(k，n+1），因为C(3，3）=C(4，4），所以C(3，3）+C(3，4）=C(4，4）+C(3，4）=C(4，5），同理C(4，5）+C(3，5）=C(4，6），这样一直进行下去，最后就是C(4，n）+C(3，n）=C(4，n+1），

Answer 3

利用公式：C(k+1)n+Ckn=C(k+1)(n+1)
C33+C34+C35+C36+……+C3n
=C44+C34+C35+C36+……+C3n
=C45+C35+C36+……+C3n
=C46+C36+……+C3n
……
=C4n+C3n
=C4(n+1)