Question

一个高中组合小计算

C22+C32+C42+...+C102=__________。（C102表示10在C的下方2在C的上方）
知道答案等于165 但不知过程

Answer 1

C22=2*1/2.C32=3*2/2,C42=4*3/2,C52=5*4/2........................,把分子写在一起你，在用数学数列计算就能找到答案了

Answer 2

c(2,2)+c(3,2)+c(4,2)+...+c(10,2)
=2*1/2+3*2/2+4*3/2+...+10*9/2
=(1*2+2*3+3*4+...+9*10)/2
=(9*10*11/3)/2
=165
更一般地，任意数n,有：
c(2,2)+c(3,2)+c(4,2)+...+c(n,2)=[(n-1)*n*(n+1)/3]/2=3n(n^2-1)/6

Answer 3

C22+C32+C42+...+C102=165。（C102表示10在C的下方2在C的上方）

Answer 4

C22＝1 C32＝3 C42＝4×3 C52＝5×4×3 …… C102＝10×9×8×7×6×5×4×3 结果等于2018956