Question

急急急！！！求解一道数学证明题（要交作业）

x1，x2是大于0的实数，如何证明InX1-InX2=2（X1-X2）/（X1+X2）不成立
不好意思我没有说清楚...我的意思是对所有大于0的任意X1,X2(X1‡X2)都不成立。

Answer 1

化简一下ln（X1/X2）=（X1-X2）/（X1+X2）
ln（X1/X2）=[(X1/X2)-1]/[(x1/x2)+1]
令X1/X2=t
则lnt=（t-1）/(t+1)=1-[2/(t+1)]
具体的图形我忘记了，左边的是对数函数，右边的是双曲函数
则两曲线只有一个交点，又易知当t=1时等式成立，则可知t不等于1时等式不成立，
也就是说当且仅当X1=X2时等式成立，否则等式不成立。

X1，X2>0,则t=X1/X2,令f（t）= ln（t）-2（t-1）/(t+1)
f ‘ （t）《导函数》 = 1/t -4/[(t+1)^2] = [(t-1)^2]/[t(t+1)^2] t>0
则f'(t) >= 0
则 f(t)在t>0时为单调函数
t=1 f（t）= 0
t不等于1 则f（t）不等于零
把t换为X1/X2 问题得证

f

Answer 2

举一个反例就行了：
令x1=e，x2=1
InX1-InX2=1
2（X1-X2）/（X1+X2）=2(e-1)/(e+1)
两者当然不等了