Question

两道高中数学题

问题1.袋中有3个红球4个黑球，从袋中有放回地每次取出1个球，连续取3次，则取得红球和黑球至少各一次的概率是？
疑问：正解是：3C1*3/7*4/7 请问这是怎么来的？尤其是3C1

问题2.已知某工厂生产的12件产品中有2件次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽取后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率是？需要一些理论过程，谢谢。
第一题的重点：3C1 的结论具体是怎样得出的？ 没回答的就别回答了，基本上就回答的几个人里面选了。

Answer 1

哥来教你做啊~~
1.这是独立重复试验的例子，你应该学过这样一个公式——
事件A的发生概率是p，那么在n次独立重复试验中A发生k次的概率是C(k,n)*p^k*(1-p)^(n-k).
这个题目只有2种情况，1红2黑或者2红1黑，就是求：
在3次独立重复试验中，红球出现1次或者黑球出现1次的概率。因为红球出现概率是3/7,
所以P=C(1,3)*3/7*(4/7)²+C(1,3)*4/7*(3/7)²=C(1,3)*[3/7*4/7(3/7+4/7)]=C(1,3)3/7*4/7
C(1,3)就是这么来的~~~~啊~~~~~
2.抽取后不放回是关键！！！
第二次抽出的是次品只有2种可能——
第一次是次品、第2次是次品，或者第一次是正品、第2次是次品
所以P=2/12*1/11+10/12*2/11=7/66
望采纳哦亲~

追问

第二题答案有误 没办法采纳 把第二题弄对我马上采纳 不然对以后偶然搜索到的人是一种误导

追答

不小心写错了,应该是：
P=2/12*1/11+10/12*2/11=1/6

Answer 2

1> C1 3(上面是1，下面是3，暂时这么写)的意思是，连续取三次，每次取一个球。
3/7是抽到红球的概率，4/7是抽到黑球的概率，由于前两次红球和黑球都抽到了，已经符合题意，所以第三次抽到什么颜色的球都可以，所以取得红球和黑球至少各一次的概率是(C1 3)*(3/7)*(4/7)
2> (C1 2)*(10/12)*(2/11)+(C1 2)*(2/12)*(1/11)
C1 2的意思是，连续取两次，每次取一个球。第二次抽到次品有两种情况，①第一次如果抽到正品，那么它的概率为10/12，由于抽取后不放回，所以第二次抽到次品的概率为2/11.②第一次抽到次品，那么它的概率为2/12，由于抽取后不放回，所以第二次抽到次品的概率为1/11.两次概率相加，即为第二次抽出的是次品的概率。

追问

为什么C1 3 是“连续取三次，每次取一个球" 这是我最搞不懂的地方，死记硬背的话考试那天肯定忘
ps：你的第二题根据标答答案是错的……

追答

好吧，那我对第一个C1 3的理解也是错的，第二题把C1 2去掉就应该对了吧？

追问

嗯 去掉 C1 2 唉 C1 3到底什么意思呐……

Answer 3

问1 取出来的情况无非两种 ：1. 2黑1红 2. 2红1黑 分类讨论 3C1*3/7*4/7*4*7+3C1*4/7*3/7*3/7 3C1指三次仅出现一次的具体次序的情况
问2 两种可能 1.第一次次品第二次次品 2.第一次正品第二次次品
即 2/12*1/11 +10/12*2/11 =1/6

Answer 4

一，直接用对立事件不就行了，至少取得一次的对立事件是一次都没有，概率为，红球：(4/7)³，黑球：﹙3/7﹚³，则取得红球和黑球至少各一次的概率是1-(4/7)³，1-(3/7)³ 二，总的抽取方式有12×11，①第一次抽到次品第二次也抽到次品的概率为﹙2×1﹚／﹙12×11﹚②第一次抽到正品第二次抽到次品的概率为﹙10×2﹚／﹙12×11﹚ 总概率为①②相加，这已经是我能写的最详细的了，码字挺麻烦的，给分吧，话说这是文科题吧

追问

很遗憾乃的第一题貌似有误

追答

看错题了，我以为第一题有两问，原来就一问，还是用对立事件，取得红球和黑球至少各一次的对立事件为都是红球和都是黑球，用1-都是红球的概率-都是黑球的概率就可以了，答案为1-﹙3/7﹚³-﹙4/7﹚³
或者直接切入题意，由题可知，符合题意的情况有两种，①两红一黑，②两黑一红，P(①)﹦C1 3(1上3下，没办法，排列组合打不出来，只能这么表示)×﹙3/7﹚²×﹙4/7﹚，C1 3表示黑球取出的可能，有三种，分别是第一次，第二次，第三次，所以要×C1 3 P(②)﹦C1 3×﹙4/7﹚²×﹙3/7﹚,C1 3理由同上，P(总)﹦p(①)+p(②)﹦C1 3 ×3/7×4/7 既然第一次做错了，那这个分我也不要了

Answer 5

问题一：不放回取球。即每个球有3次机会，一共有7个球所以基本事件是21个。至少有一个红球反过来就说一个也没有。也就是说3个红球都有3次机会取到，所以占基本事件9个。黑球道理相同。占基本事件12个。
问题二:可以假设10件非次品为12345678910,2件次品为A和B。然后你自己一一数出来就行了。