Question

在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1)若向量BP2)

1）若向量BP=向量PA，求x、y的值

2）若向量BP=3向量PA，0A向量绝对值=4，OB向量绝对值=5，且OA与OB夹角为60度时，求OP乘AB的值

Answer 1

（1）向量OP=x*OA+y*OB= x*(OP+PA)+y*(OP-BP)=(x+y)*OP+(x-y)*PA

所以：x+y=1   x-y=0

            x=y=1/2

（2）设P'为AB中点

向量OP'=(OA+OB)1/2

      向量OP=(OP'+OA)1/2       向量AB=OB-OA

     向量OP*AB=[(OA+OB)1/2+OA]1/2*(OB-OA)

                       =3/4OA*OB-3/4OA^2+1/2OB^2-1/2OA*OB

                       3-12+2-2=-9

Answer 2

（1）向量OP=x*OA+y*OB= x*(OP+PA)+y*(OP-BP)=(x+y)*OP+(x-y)*PA
所以：x+y=1 x-y=0
x=y=1/2
（2）设P'为AB中点
向量OP'=(OA+OB)1/2
向量OP=(OP'+OA)1/2 向量AB=OB-OA
向量OP*AB=[(OA+OB)1/2+OA]1/2*(OB-OA)
=3/4OA*OB-3/4OA^2+1/2OB^2-1/2OA*OB
3-12+2-2=-9

Answer 3

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