Question

高中数学导数应用题

某大型商场一年内需购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其他费用为1600元，年保管费用率为10%（例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保障费用60 000元，则60 000/150×4000=10%为年保管费用率），求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其他费用及保管费用之和最小？

如果算式不好打，说思路即可
保管费用率应该是60000/(150×4000)=10%

Answer 1

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Answer 2

设：每次订购电脑x台，其他费用为y
买电脑的次数为：5000/x，因为每次买电脑用1600元，则这部分花费为5000*1600/x
年保管费用率为10%，则保管费用为10%x/4000
y=8000000/x+x/40000
求导，令y‘=0
得出极值点来x=200，则每次买200台时，其他费用最低

追问

(保管费用率应该是60000/(150×4000)=10%)
则保管费用为10%x/4000 这是为什么?

追答

按我的理解，题目的条件里面应该是保管费率也就是10%是不变的，保管费用随每次买电脑的费用而变化

追问

可是为什么是x/4000呢？10%我是理解的

追答

设：保管费用为t,由已知60 000/150×4000=10%：
t对应的是60000，x对应的是150
4000t/x =10%
所以t=x/40000

追问

亲啊，看我的补充啊 保管费用率应该是60000/(150×4000)=10%
150×4000是分母啊~~

追答

保管费用就应该是400x
y=8000000/x+400x
求导，令y‘=0
得结果

Answer 3

设高h,则底面半径平方r^2=400-h^2.
体积V=1/3xπr^2xh=(400π－πh^3)/3.
求导V’＝400π/3－πh^2
令它＝0，解得h=20除以根号3。当h小于这个值，V递增；当h小于这个值，V递减，
即当h为上述值时取最大体积。

Answer 4

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)*h/3
就是求(400-h^2)*h最大值
且0<h<20
f(h)=(400-h^2)*h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0<h<20
则0<h<20√3/3时，f'(h)>0,f(h)增
20√3/3<h<20时，f'(h)<0,f(h)减
所以x=20√3/3是极大值
同时也是区间内的最大值
所以高=20√3/3时体积最大

Answer 5

【标准答案】解
(1)氡气的散发速度就是剩留量函数的导数.
∵A(t)=500×0.834^t,
∴A′(t)=500×0.834^tln
0.834.
(2)A′(7)=500×0.834^7ln
0.834≈-25.5.
它表示在第7天附近,氡气大约以25.5克/天的速度自然散发.