Question

复合函数的复合过程与分解过程有什么不一样?

Answer 1

1、复合是叠置
函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数。
可见，两个函数复合不是四则运算而成，而是函数的“叠置”。这一点非常重要。换言之，通俗形象地说，是一个函数肚子里“怀着”另一个函数。因此，有的书叫里面的（胎儿）叫内层函数，外面的（母体）叫外层函数。
2、拆解的目的是各个击破
是一个复合函数是否拆解，完全要根据解题需要。
拆解的目的是使知识更利于掌握，或者解题更简洁方便，利于各个击破。如研究复合函数的单调性，一般要拆解，先判断内、外函数的单调性，再根据“相同则增、相异则减”，判断复合函数的单调性。又如研究复合函数的求导法则。
有些场合，如求定义域，一般不需要拆解

Answer 2

设 y=f(t),x=g(t)，是y=F(x)的复合函数。
复合过程为：已知 y=f(t),x=g(t) 求 y=F(x)。
分解过程为：已知 y=F(x) 求 y=f(t),x=g(t)