Question

一道很有难度的初中平面几何题！！

已知：如图所示，△ABC中有一点M，过M分别作MG⊥AB，MH⊥BC，MI⊥CA。分别在MG、MH、MI的延长线上取点D、E、F，使得BD=BE，CE=CF。
求证：AD=AF。

Answer 1

反复用勾股定理便可得证。

BD=BE 说明BG^2+DG^2=BH^2+HE^2，
也即DG^2-MG^2=EH^2-HM^2。

同理 CE=CF 说明EH^2-HM^2=FI^2-MI^2。

两式可共同说明 DG^2-MG^2=FI^2-MI^2，
这反过来便说明了AD=AF。
证毕给分吧，眼累坏了。。。。。