Question

一道很难的初一几何题！急~

如图15，已知平面直角坐标系中，A（0，x），B（y，0），C（z，0），在B,C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向。从P点发射两条光线PA,PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交。
若x，y，z满足（2x+y-1）²+|y+z-1|=-（z-2)²，求S△ABC
在1.的条件下，若两条入射光线PA.PB的夹角（角BPC）为28°，要想让两条反射光线BD,CD的夹角（角BDC）为36°，问平面镜MN与X轴夹角的度数。
在1和2的条件下，如图16，当平面镜MN绕C点旋转时（M点在y轴负半轴），反射光线CD所在的直线交y轴于E点，则下列结论：
①∠MAC+∠MEC ②.∠MAC-∠MEC
------------------------不变 --------------------------不变.其中只有一个结论正确，找出这个
∠MCO ∠MCO
并证明你的结论.

Answer 1

解：

第一问

因为等式（2x+y-1)^2+｜y-z-1｜=-(z-2)^2成立，所以有下列三元一次方程组

｛2x+y-1=0     解得：｛x=1    即：A、B、C三点的坐标为A(0,1);

｛y-z-1=0            ｛y=-1                         B(-1,0);

｛z-2=0              ｛z=2                          C(2,0).

所以S △ABC=(1/2)BC*AO=(1/2)*(｜-1｜+2)*1=3/2

第二问

在△ABC中，因为AO⊥BC,AO=BO

所以∠BAO=∠OBA=45°，∠AOC=90°

据光的反射定律可知：∠PBA=180°-2*45°=90°

所以∠PAB=90°-28°=62°

所以∠OAC=180°-45°-62°=73°

    ∠ACD=180°-36°-62°=82°

据光的反射定律和∠ABD=82°可知：∠ACM=(1/2)(180°-82°）=49°

据三角形内角和定理和∠OAC=73°可知：∠ACO=180°-90°-73°=17°

所以∠BCM=∠ACM-∠ACO=49°-17°=32°

即：平面镜MN与X轴夹角的度数为32°。

第三问

①∠MAC+∠MEC ②.∠MAC-∠MEC都是变化的，没有不变的。因为 ∠ACM是个定值，而∠MEC等于平面镜MN与X轴的夹角，它是变化的（E点在y轴上，且E点的纵坐标大于1）。

因此这一问有不妥之处。

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