Question

已知函数f(x)=2^x-2^-x/2^x+2^-x证明：f(x)是单调函数；求函数的定义域和值域

Answer 1

f(x)=[2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]=(2^x-1/2^x)/(2^x+1/2^x)=(4^x-1)/(4^x+1)=1-2/(4^x+1)。
(1)设x1<x2，则4^x1<4^x2。
f(x1)-f(x2)=2(4^x1-4^x2)/[(4^x1+1)(4^x2+1)]<0，即f(x1)<f(x2)，即f(x)是单调递增函数。
(2)因为4^x+1>0在R上恒成立，所以f(x)的定义域是R。
4^x+1>1，0<1/(4^x+1)<1，-2<-2/(4^x+1)<0，-1<1-2/(4^x+1)<1。
所以f(x)的值域为(-1,1)。

Answer 2

1，求单调函数，设x1>x2,然后用F（x1）-F（x2）的结果和0相比，如果大于0，就是单调递增，小于0就是单调递减。
2.求定义域，使2^x+2^-x不等于0，求出x不等于某一个数
值域要通过定义域来求