Question

二重积分直角坐标化为极坐标，范围怎么确定

Answer 1

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。

一般分3种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π。

2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

积分的线性性质

性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。

性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

Answer 2

　　极坐标就是令x=rcos@, y=rsin@，然后将其带入到原来的直角坐标系的表达式中就可以。
　　所以对这个题而言，带入到(x-1)²+(y-1)²=2中去。你可以先将其去括号整理一下，就是x²+y²=2(x+y)，这样的话因为x=rcos@, y=rsin@，所以x²+y²=r²，然后就变成了r²=2r(cos@+ysin@)，两边同时去掉一个r就可以得到最后的结果r=2(cos@+ysin@)
　　转化成极坐标的时候，你得从坐标原点画一条指向x轴正方向的直线，然后在积分区域内逆时针旋转至x负方向，直线箭尾经过的是r的下限，箭头经过的是r的上限。角度Θ的取值范围根据旋转的角度决定，最大的范围是[0,pi]（从x轴正向转到x轴负方向）

Answer 3

详细解答

Answer 4

一个比较直观的方法是先在坐标图中先画出二重积分的区域,然后再根据这个区域确定极坐标的上下限.
另一个比较通用的方法就是根据极坐标的转换公式：
r=sqrt(x^2 + y^2), /theta=tan(y/x)
根据x,y的定义域来确定r和/theta的值域.

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Answer 5

1. 画图，这是最简单的，r表示的是半径。

2. 通过给出式子解出来，x=rcos,y=rsin,代入式子就可以解出r。你给的很明显是一个圆，所以半径r的范围是0-1。
   

一：二重积分重点知识有哪些：二重积分这部分内容主要考查二重积分的计算，其中数二、数三每年都会考一道有关二重积分的大题，三重积分只对数一要求，多以计算题为主. 另外，对于数一的考生来讲，偶尔还会涉及二重积分、三重积分的应用，例如求重心坐标、形心坐标、质心、转动惯量等. 

二：做题的一般步骤是：

（1）确定二次积分是哪一个二重积分所转化成的二次积分；

（2）由二次积分的上、下限写出积分区域D的不等式组；

（3）画出积分区域D的草图；

（4）根据图形写出另一积分次序的二次积分。