Question

初中数学，第二问和第三问证明～

Answer 1

3)先证第三问
∵∠MBE=∠MAN=45,∠BME=∠AMN
∴△MBE∽△AMN
∴MN/ME=AN/BM
∵∠AMB=∠EMN,MN/ME=AN/BM
∴△ABE∽△EMN
∴∠MEN=∠ABM=45
∵∠MAN=45,∠MEN=45
∴∠MAN=∠MEN=45
∴∠ANE=90 ,AN=NE

∴△AEN是等腰直角三角形
2)∵EN⊥AF
∴∠FNE=90
又DB是∠ADC平分线
∴AN/NF=AD/DF,
∵AN=NE
∴NE/NF=AD/DF,
∵∠FNE=∠ADF=90,NE/NF=AD/DF,
∴RT△FNE∽RT△ADF
∴∠NFE=∠AFD
∵AB//CD
∴∠BAN=∠AFD
∴∠BAN=∠NFE
∵∠BAN=∠AMN=45+∠BAM
∴∠AMN=∠NFE
∵∠MAN=∠EAF,∠AMN=∠NFE
∴△MAN∽△EAF
∴EF/MN=AE/AN
∵△AEN是等腰直角三角形
∴ AE=√2AN
∴EF/MN=√2AN/AN=√2
∴EF/MN=√2
∴EF=√2MN

Answer 2

建议重新拍一张，看着头晕。

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拍了。

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