Question

举出符合要求的函数:f（0+0）f(0-0)都不存在，也不是无穷大。 什么情况下左右极限都不存在？

Answer 1

首先这是一个偶函数，所以只讨论右极限就可以了：

当x趋于零时，1/x趋于正无穷，sin(1/x)的值在[-1,1]之间来回震荡。注意sin(1/x)可以无限次取到零值，在取到零值的点处整体极限均为零。

同时sin(1/x)可以无限次取到1值，在这些点处，极限为无穷；这样就产生了两个极限，不满足极限的唯一性，所以极限不存在，同时可以看到，极限不为无穷。

函数定义技巧

在数据表中，工号的左上角都有一个绿色的小三角，这个就是提示我们现在数值的格式是文本，而在查找表中工号的格式是数值，因为格式不一致Excel就会判定两个单元格不一致，所以就会返回错误值。

函数是两个非空数集的对应关系，定义域不能为空集，否则就不是函数。函数的定义域就是集合A；值域是集合B的子集，可以相等，也可以不相等。

根据函数定义，对于定义域内任意一个数，有且只有一个对应的函数值。从函数图像上看，图像上任意两点不能关于X轴对称。

Answer 2

这个函数满足你的要求.

追问

我写的也是这个 不过不懂何为左右极限都不存在。是左右都没有固定趋势吗？

追答

首先这是一个偶函数，所以我们只讨论右极限就可以了；当x趋于零时，1/x趋于正无穷，sin(1/x)的值在[-1,1]之间来回震荡，注意了，sin(1/x)可以无限次取到零值，在取到零值的点处整体极限均为零；同时sin(1/x)可以无限次取到1值，在这些点处，极限为无穷；这样就产生了两个极限，不满足极限的唯一性，所以极限不存在，同时可以看到，极限不为无穷.

追问

谢谢