Question

定积分，定积分

求定积分时，什么情况用到这个原理：d(2x)=2dx

Answer 1

这个是微分，通常换元法才会用到
d/dx是导数符号，d/dx 2x = 2，所以d(2x) = 2dx

例如求∫ cos2x dx，因为d(2x) = 2dx，所以dx = (1/2)d(2x)
即∫ (cos2x)(1/2)d(2x) = (1/2)∫ cos2x d(2x)，这是隐式换元法(implicit substitution)，也称凑微分法
还有另一种显式换元法(explicit substitution)，就是令u = 2x，du = 2dx => dx = (1/2)du
即∫ cos2x dx = ∫ (cosu)(1/2)du = (1/2)∫ cosu du
这两种都是同一种换元法，运用微分原理
对于比较简单的被积函数，可用隐式换元法
对于比较复杂的被积函数，用显式换元法，往往可以用上几次的

Answer 2

对x 微分时。有这个原理。
若对y求偏导。则d（2x）=0

Answer 3