已知函数f（X）=log1/2（12-4x-x²） 1，求函数f（X）定义域及值域 2.求f（x）的单调区间
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定义域 12-4x-x²＞0
即 x²+4x-12＜0
解得 -6＜x＜2
值域 : 设u=12-4x-x² 则y=log1/2(u)
∴u的最大值为x=-2时
∴Umax=16
又∵-6＜x＜2
∴ 0＜u＜16
∴当u取最大值时
∵y=log1/2(u)是派兆减函数
∴此时有最小值
y=log1/2(16)= -4
∴f(x)值域为 [-4，+00)
(2).u=-x²-4x+12 (-6＜x＜2)
画尘缓租出图像
∴增区间为(-6,-2]
减区间为[-2,2)
又∵y=log1/2(u)为减函数
根据同增异减
∴f(x)的增区间为[-2.2)
减区间为（-6.2]
不哪启明白的欢迎追问哦
即 x²+4x-12＜0
解得 -6＜x＜2
值域 : 设u=12-4x-x² 则y=log1/2(u)
∴u的最大值为x=-2时
∴Umax=16
又∵-6＜x＜2
∴ 0＜u＜16
∴当u取最大值时
∵y=log1/2(u)是派兆减函数
∴此时有最小值
y=log1/2(16)= -4
∴f(x)值域为 [-4，+00)
(2).u=-x²-4x+12 (-6＜x＜2)
画尘缓租出图像
∴增区间为(-6,-2]
减区间为[-2,2)
又∵y=log1/2(u)为减函数
根据同增异减
∴f(x)的增区间为[-2.2)
减区间为（-6.2]
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