Question

为什么当n趋近于无穷时，数列1/n发散？它的极限不是等于0吗？根据级数

为什么当n趋近于无穷时，数列1/n发散？它的极限不是等于0吗？根据级数收敛的必要条件，它应该是收敛的啊

Answer 1

你的问题在于,单独一项lim(n→∞）1/n=0
为什么lim(n→∞）Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.
可以举很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e
无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限，而不是1/n是否有极限

追问

级数∑u(n)收敛的必要条件是lim(n→∞)u(n)=0啊，我问的这个问题它不是和这个条件相违背了吗。。

级数∑u(n)收敛的必要条件是lim(n→∞)u(n)=0啊，我问的这个问题它不是和这个条件相违背了吗。。

Answer 2

n趋于无穷时，数列1/n是P级数，所以n=<1的时候就发散了。而且你说的级数收敛的必要条件是交错项级数的判别方法。1/n是正项级数所以不能用那个方法。

Answer 3

级数必要条件 是：级数收敛（条件） 得出结论 lim =0 不是趋于0 然后收敛，这么想就反了。

Answer 4

级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件，有些级数虽然一般项趋于零，但仍然是发散的。例如你所例举的调和级数