Question

已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3

已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.
用的是什么定理？

Answer 1

S阴影=9／2
用了勾股定理
在等腰直角三角形AHC中，过H作HN⊥AC与N
则易证HN=½AC ∴S⊿AHC=¼AC²
同理S⊿FBC=¼BC²、S⊿EAB=¼AB²
S阴影=S⊿AHC+S⊿FBC+S⊿EAB=¼AC²+ ¼BC²+¼AB²=¼﹙AC²＋BC²＋AB²﹚
∵勾股定理得AC²＋BC²=AB²
∴S阴影=¼﹙2AB²﹚=9／2

Answer 2

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