Question

已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R），若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为L，若L与圆x2+y2=1/4，求a的值

Answer 1

f'(x)=2ax-1/x
那么直线L的斜率K=f'(1)=2a-1
f(1)=a-0=a
故直线L的方程是y-a=(2a-1)(x-1)
即有:(2a-1)x-y-a+1=0
若L与圆x^2+y^2=1/4相切吧,如果是,则有:圆心到直线的距离d=半径,即有:
|-a+1|/根号[(2a-1)^2+1]=1/2
平方得:a^2-2a+1=1/4(4a^2-4a+1+1)
-2a+1=-a+1/2
所以,a=1/2

Answer 2

f(1)=a，f'(x)=2ax-1/x，f'(1)=2a-1，L的方程为：y-a=(2a-1)(x-1)，即(2a-1)x-y-a+1=0。
圆心(0,0)到直线L的距离=[-a+1]/√[(2a-1)^2+1]=1/2，a=1/2。