Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2 w＞0此图像与直线y=-1的两个相邻交点间距离为π/2，

求此函数的单调递增区间！

Answer 1

先由和差化积公式变形f(x)=2sinwx*cosπ/6-2cos^2 wx/2=2(sinwxcosπ/6-(1+coswx)/2)=根号3sinwx-1-coswx=2(根号3/2sinwx-1/2coswx)-1=2sin(wx-π/6)-1 图像与直线y=-1的两个相邻交点间距离为π/2，既有2sin(wx-π/6)=0相邻交点间距离为π/2既有周期为π=2π/w解得w=2 既有f(x)=2sin(2x-π/6)-1此函数的单调递增区间即使-π/2+2kπ《2x-π/6《π/2+2kπ 解得[-π/6+kπ，π/3+kπ](k∈z)