Question

若二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数，则f(2)的取值范围

Answer 1

f(x)=x2-(a-1)x+5
图像开口朝上，对称轴x=(a-1)/2
若在区间(1/2,1)上是增函数
则(a-1)/2≤1/2
a≤2 2a≤4
∴f(2)=4-2(a-1)+5=11-2a≥7
f(2)的取值范围是[7,+∞)

追问

(a-1)/2≤1/2
这一步为什么能等于？？

追答

(a-1)/2=1/2时，
对称轴为x=1/2,函数在区间(1/2,1)上是增函数符合题意
所以可以取等号 ，但不能取大于号
只要对称轴左侧 或在左端点不再区间内部就可以

Answer 2

f(2)=4-2(a-1)+5= -2a+11
f(x)的对称轴为x=(a-1)/2
∵f(x)在区间(1/2,1)上是增函数
∴(a-1)/2≤1/2
解得a≤2
∴-2a≥-4
∴-2a+11≥7
∴f(2)≥7

不明白欢迎追问哦