Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB=AC+CD。

Answer 1

过D点做DE垂直AB于E

因为角CAD=角EAD

AD=AD ACD=AED=90度

所以两个三角形全等了

ae=ac

ac=bc 显然角B=45度

所以三角形 EDB是等腰直角三角形 

所以 de=be

由上面证明的全等可知 cd=de 所以 cd=be

以为ab=ae+eb  

所以 ab=ac+cd 很多等量代换 我说的就是大概思路

你自己详细吧

Answer 2

过D做AB的垂线垂足为E，所以CD=DE, 因为角B=45，所以BE=DE=CD, 易证AC=AE,所以AB=AC+CD。