Question

高数，，求解释

Answer 1

解：
由题意可知，f(x)在(-δ，δ)内有意义，因此：
f(0)必然存在，
且：|f(0)|≤0²=0
显然：f(0)=0
那么，考查：lim(x→0-) f(x)和lim(x→0+) f(x)
又∵∀x∈(-δ，δ)
|f(x)|<x²
即：
-x²<f(x)<x²
由夹逼准则可知：
lim(x→0-) f(x)和lim(x→0+) f(x)都存在，且：
lim(x→0-) f(x) =lim(x→0+) f(x) =0 = f(0)
∴f(x)在x=0处连续，A错！
f'(0)

=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) f(x)/x
考查：lim(x→0-) f(x)/x和lim(x→0+) f(x)/x
由题意，当x≠0时，可得：
|f(x)|/|x| < |x|
-x<f(x)/x<x
再由夹逼准则，可得：
lim(x→0-) f(x)/x = lim(x→0+) f(x)/x =0
即：
f'(0)

=lim(x→0) f(x)/x

=0
∴B和D错！
选C

追问

绝对值fx/绝对值x ＜ 绝对值x 的下一步是咋来的呢？没看懂

追答

夹逼准则啊！
lim(-x)=lim(x)=0
因此：limf(x)/x=0

Answer 2

首先由不等式知：f(0)=0
其次 |[f(x)-f(0)]/(x-0)|=|f(x)/x|≤|x|
最后 f′(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=0
选C。

Answer 3

选择c

追问

。。。。过程