Question

已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的

已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，PE与PB有怎样的关系？
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由

Answer 1

﹙1﹚PE=PB
P在对角线AC上时 ∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB、∠PAD=∠PAB=45°而AP=AP
∴⊿PAD≌⊿PAB ∴PD=PB
而PE=PD ∴PE=PB
﹙2﹚猜想的结论仍然成立
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB、∠CAD=∠CAB=45°∴∠PAD=∠PAB=135°而AP=AP
∴⊿PAD≌⊿PAB ∴PD=PB
而PE=PD ∴PE=PB

Answer 2

（1）相等。 因为BC=DC PC=PC ∠BCP=∠DCP 所以 △BCP与△DCP全等 所以PB=PD=PE
（2）成立。 因为 BC=DC PC=PC ∠BCP=∠DCP 所以 △BCP与△DCP全等 所以PB=PD=PE
此时E在CD延长线上