Question

一道高等数学 广义积分题目

求由抛物线y²=2x,,及直线y=x-4所围成图形的面积。
以y为积分变量怎么做？

Answer 1

解联立方程 y² = 2x，y = x-4，
得到：x₁= 2，y₁= - 2； x₂= 8， y₂= 4

Area = ∫[ (y + 4) - (½ y²)] dy (积分区间：- 2 → 4)
= [½ y² + 4y - (1/6) y³] (积分区间：- 2 → 4)
= ½ ×(16 - 4) + 4×(4 + 2) - (1/6)×(64 + 8)
= 18

Answer 2

解交点：y²=2x,y=x-4
x=2 x=8
y=-2 y=4
曲线化为以y为自变量的函数：x=y+4;x=y²/2
s=∫(-2,4)[y+4-y²/2]dy
=(y²/2+4y-1/6y^3)|(-2,4)
=18.

Answer 3

Int(y+4-(1/2)*y^2, y = -2 .. 4)=18

Answer 4

这个题目要画图，还要一大堆符号，我打不出来