Question

如何用特征值计算该行列式

Answer 1

利用特征值的性质,A的逆的特征值等于A的特征值的倒数,所以所求的行列式的三个特征值是：
4·1-1=3；4/2-1=1;4/2-1=1
行列式的值等于特征值的积：所以答案等于3

Answer 2

把第1至3列减掉第4列
1　　　0　　　0　　　a
0　　　2　　　0　　　b
0　　　0　　　-1　　　c
2　　　2　　　2　　　d-2
把第4列减去第1列*a再减去第2列*b/2再加上第3列*c
1　　　0　　　0　　　0
0　　　2　　　0　　　0
0　　　0　　　-1　　　0
2　　　2　　　2　　　d-2-2a-b+2c
即得结果： 2(2a+b-2c-d+2)

Answer 3

如果写成（λ-2）^3＝0才可以说2是三重特征值。这个矩阵只有一个实特征值是2，还有两个复数根，求出来后三个特征值的乘积也是2。

Answer 4

图里的矩阵是对角阵的秩一修正，但对角阵不是纯量阵，所以并不适合用特征值求行列式，直接用Schur补来求比较好

追问

没明白。我把这个矩阵拆分开，一个矩阵秩为1，另一个是对角阵不行吗

追答

对角加秩一的矩阵求逆求行列式都方便，但求特征值并不像你想象的那么容易