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某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1<=x<=9,且x取整数)...
某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1<=x<=9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10<=x<=12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1) 请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式。根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式
(2) 若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其他成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式,p1=0.1x+1.1,(1<=x<=9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9,(10<=x<=12,且x取整数)。求去年那个月销售该配件的利润最大并求出这个最大利润
(3) 今年1月至5月每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其他成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%。这样,在保证每月上万件配件售量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值。
(参考数据:99^2=9801, 98^2=9604,97^2=9409,96^2=9216,95^2=9025)
需有详细过程 展开
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10<=x<=12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1) 请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式。根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式
(2) 若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其他成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式,p1=0.1x+1.1,(1<=x<=9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9,(10<=x<=12,且x取整数)。求去年那个月销售该配件的利润最大并求出这个最大利润
(3) 今年1月至5月每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其他成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%。这样,在保证每月上万件配件售量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值。
(参考数据:99^2=9801, 98^2=9604,97^2=9409,96^2=9216,95^2=9025)
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(1)易观察到是等差数量 y1=540+20x
y2=630+10x
(2)分别计算各月利润 p*(1000-y-50-30)
各月计算的利润如下(万元)
1 432
2 442
3 448
4 450 最大
5 448
6 442
7 432
8 418
9 400
10 361
11 324
12 289
(3)原料成本 750+60=810元
人力成本 50(1+20%)=60元
其它成本30元,合计成本=900元
现售价1000(1+a%)
销售量1.7(1-0.1a%)
[1000(1+a%)-900]*1.7(1-0.1a%)*5=1700
(1+10a%)(1-0.1a%)=2
9.9a%-(a%)^2=1
a~=10
y2=630+10x
(2)分别计算各月利润 p*(1000-y-50-30)
各月计算的利润如下(万元)
1 432
2 442
3 448
4 450 最大
5 448
6 442
7 432
8 418
9 400
10 361
11 324
12 289
(3)原料成本 750+60=810元
人力成本 50(1+20%)=60元
其它成本30元,合计成本=900元
现售价1000(1+a%)
销售量1.7(1-0.1a%)
[1000(1+a%)-900]*1.7(1-0.1a%)*5=1700
(1+10a%)(1-0.1a%)=2
9.9a%-(a%)^2=1
a~=10
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解:(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系:
设y1=kx+b,
∴{k+b=5602k+b=580,
解得:{k=20b=540,
∴y1=20x+540,
利用图象得出函数关系是一次函数关系:
设y2=ax+c,
∴10a+c=730 12a+c=750,
解得:{a=10c=630,
∴y2=10x+630.
(2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=p1(1000-50-30-y1),
=(0.1x+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+160x+418,
=-2( x-4)2+450,(1≤x≤9,且x取整数)
∵-2<0,1≤x≤9,∴当x=4时,w最大=450(万元);
去年10至12月时,销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)
=(-0.1x+2.9)(1000-50-30-10x-630),
=( x-29)2,(10≤x≤12,且x取整数),
∵10≤x≤12时,∴当x=10时,w最大=361(万元),
∵450>361,∴去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元
设y1=kx+b,
∴{k+b=5602k+b=580,
解得:{k=20b=540,
∴y1=20x+540,
利用图象得出函数关系是一次函数关系:
设y2=ax+c,
∴10a+c=730 12a+c=750,
解得:{a=10c=630,
∴y2=10x+630.
(2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=p1(1000-50-30-y1),
=(0.1x+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+160x+418,
=-2( x-4)2+450,(1≤x≤9,且x取整数)
∵-2<0,1≤x≤9,∴当x=4时,w最大=450(万元);
去年10至12月时,销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)
=(-0.1x+2.9)(1000-50-30-10x-630),
=( x-29)2,(10≤x≤12,且x取整数),
∵10≤x≤12时,∴当x=10时,w最大=361(万元),
∵450>361,∴去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元
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