Question

整数ab满足6ab-9a+10b=303,则a+b=

Answer 1

解:在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3 的倍数,即b=3k将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1))=(99+2-10k)/(3*(2k-1))
在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15

6ab-9a+10b-15=(3a+5)(2b-3)=303-15=288=2^5×3²
而3a+5不是3的倍数，2b-3是奇数，则2b-3只能是9，3a+5=2^5=32
即可求出:a=9,b=6,a+b=15

Answer 2

解题思路：为了求A+B的值，根据已知的A，B是整数，就必须让已知等式左边是两个多项式的乘积，所以：
6AB-9A+10B=303 ① 把①经移项，合并等得：

（5+3A）*（2B-3)=288, 288的因式有2，3，4，6，8，9，12，
16，18，24，27，32，36，48，54，72这几个，

因为，左边两多项式必须同时大于0，或同时小于0，即：
（5+3A）＞0，（2B-3）＞，或者，
（5+3A）＜0，（2B-3）＜0.

当它们同时大于0时，符合条件的因式是：32*9=288，即：
5+3A=32，2B-3=9，解得：A+B=15；
当它们同时小于0时，符合条件的因式是：（-32）*（-9)=288,
解得：A=-37／3，B=-3，因为A，B是整数，所以，舍去。

Answer 3

原式可化为(3a+5)(2b-3)=288
由于a、b为整数，所以2b-3为奇数
由于288=288×1=96×3=32×9
所以可得三组解：
(1)3a+5=±288
2b-3=±1
不成立
(2)3a+5=±96
2b-3=±3
不成立
(3)3a+5=32
2b-3=9
a=9
b=6
当3a+5=-32
2b-3=-9
不成立。

Answer 4

解:在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3
的倍数,即b=3k
将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1)),在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15