Question

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有多少种？答案240

我用C12.2乘C10.1乘C8.1 为什么不对？我觉得先从十二只里选2只相同的，在从剩下10只选1只任意颜色的，再从剩下的除与第二次选的1只相同的颜色手套之外的8个中选一个。怎么不对了？

Answer 1

首先，你使用C12 2的目的本来是为了先取得一双同色手套吧？但是C12 2是达不到这个目的的，它只能说是从12只手套中随机选了2只，但这两只是不是同色（即同一副手套），它不去考虑，所以抽取一双同色手套的算法应该是C6 1，即从6双不同的手套中选取1双。
其次，C10 1 × C8 1 虽保证了抽到不同颜色的手套，但是却人为的添加了顺序因素在内，即原题中“先取得红色，后取得蓝色”和“先取得蓝色，后取得红色”本是一种情况，但C10 1 × C8 1却把它是为了不同的2种情况。所以应该是【C10 1 × C8 1】/A 2 2，或者C10 2 -C5 1，即从10只中任取2只再减去两只来自同一副的情况

Answer 2

一）从6双中选出一双同色的手套，有C（6，1）种方法；
（二）从剩下的5双手套中任选2双，有C（5，2）种方法。
（三）这2双可以任意取出其中每双中的1只，保证各不成双；
即 C（6，1）*C（5，2）*2^2=240