Question

对任意实数x,不等式2x+2/x²+x+1 >k恒成立,则k的取值范围为 这类题目如何解

Answer 1

设y=(2x+2)/(x²+x+1)，去分母整理得关于x的方程yx²+(y-2)x+y-2=0，
因为方程有解，所以△=(y-2)²-4y(y-2)≥0，解得-3/2≤y≤2.
因为对任意实数x，不等式(2x+2)/(x²+x+1) >k恒成立，即y>k恒成立，
所以k<-3/2。

Answer 2

移项，得2x+2>kx^2+kx+k
然后合并同类项，得kx^2+(k-2)x+k-2>0
分类讨论，
k=0时，-2>0矛盾
k≠0：
k>0时，结合图像显然恒成立。
k<0时，判别式△>=0求解即可。
综上，将解求并即可得到答案。

Answer 3

其实就是在x为任意数的情况下，解多项式2x+2/x^2+x+1的值域，只要k小于这个值域的最小值就可以了。

追问

这个我知道，继续啊

追答

你的多项式有问题，是怎么样子的写写清楚！

Answer 4

令f(x)=2x+2/x²+x+1
求导得-2x^2-4x/(x^2+x+1)^2
另其等于零。得x=0或x=-2
带入f（x）得f(0)=2,f(-2)=-2/3
故k<-2/3

Answer 5

我不会