Question

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

（1）求∠MON的度数
（2）如果（1）中∠AOB=∠1，其他条件不变，求∠MON的度数
（3）如果（1）中∠BOC=∠2（∠2为锐角），其他条件不变，求∠MON度数
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律
（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系它们之间可以互相借鉴解法，请模仿（1）~（3）设计一道以线段为背景的计算题，写出其规律

Answer 1

(1)60°或45°
（2）½|∠1±15°|绝对值
（3）½|∠1±∠2|绝对值
（4）是有两种结果 啊
（5）线段ab长6cm，线段bc长4cm，点e是线段ab的中点，点f是线段bc的中点，求线段ef的长度

Answer 2

(1)
∵OB平分∠AOC,∠1=20°
∴∠1=∠2=20°
∵∠AOE=86°
∴∠COE=86°-20°*2=46°
∵OD平分∠COE
∴∠3=23°
（2）
∵∠AOD=40°+23°=63°，且OA为正东方向
∴OD在北偏东27°或东偏北63°
（3）
由于时针1小时走30°，1分针走0.5°，分针1小时走360°，1分针走6°，3点钟时针和分针成90°角，所以设∠AOD是在3点之后过了x分钟所成角度，此时时针角度增加0.5°，分针角度减少6°，列方程式，得90°+0.5x-6x=63°
解得x=4.909090...≈5
所以此时的时间为3：05左右

Answer 3

（1）∠MON=45°
（2）∠MON=1/2∠1
（3）∠MON=1/2∠2
（4）∠MON=1/2∠AOB
（5）已知A、B、C三点共线，AB=18，BC=4,M为AC中点，N为BC中点
1、求MN的长
2、若AB=a其他条件不变，求MN的长
3、若AB=b其他条件不变，求MN的长
规律：MN=1/2AB