Question

初三数学几何问题

Answer 1

(1)、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BF是切线，∴∠OBF=90°，

∵AC⊥BD，∴∠ABD+∠FOB=90°，∠OFB+∠FOB=90°，

则∠ABD=∠OFB，∴△ABC∽△OFB。

先证明(3)成立。设动点D处在如图某一位置，

∵AD是切线，∠DAB=90°，可由∠ABC=∠OFB证得△DBA∽△OFB，

∴AB/BF=AD/OB。

连接OD、OP、OQ，∵DQ是切线，∴OP⊥DQ，DA=DP，QP=QB，

可证∠DOA=∠DOP，∠QOP=∠QOB，则∠DOA+∠QOB=90°，

∵∠OQB+∠QOB=90°∴∠DOA=∠OQB。从而△DOA∽△OQB，

得AD/OB=AO/BQ，

联系前比例式得AB/BF=AO/BQ，式中AB=2AO，∴BF=2BQ，

Q点是BF的中点。

返回(2)，∵已证△ABD∽△BFO，若两三角形等积，则△ABD≌△BFO，

BF=AB=2，∴BQ=BF/2=2/2=1。