Question

三道高一数学题求助！

一二题见图。
三.设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-Π/3,Π/4]上单调递增，则ω的取值范围是_______。

麻烦写下过程。

Answer 1

第一题:按我的方法:画坐标,向量oc为(2.2),,向量CA中,A点的轨迹是以C为圆心,半径为根号2的圆.
从O点向圆C画切线,下面的切线的切点为A,此时,向量OA与OB形成的角最小,解得为Π/4-Π/6=Π/12,同理,上面一条切线与OB形成的角最大.对答案,只有D是对的,选D.
第二题:F(x)=2(1/2sinX-(根号3)/2cosx)=2(cos(-Π/3)sinx+sin(-Π/3)cosx)=2sin(x-Π/3)
画出F(x)=sin(x-Π/3)图形(不用管前面的振幅2,因为他不影响单调性),即f(x)=sinx向右移动Π/3得到的图形.看图可知,F(x)=sin(x-Π/3),[-Π,0]内,当x-Π/3在[-Π/2,0]时,为增,即x在[-Π/6,0]时为增(画图一看就看出来了),同时题目中,-p是-Π
第太简单了:f(x)=2sinωx在[-Π/3,Π/4]上单调递增,ω>0,把ωx看成一个变量,他在[-Π/2,Π/2]单调递增,即：ωx在[-Π/2,Π/2]单调递增,所以，x在[-Π/（2ω）,Π/（2ω）]单调递增,所以-Π/（2ω）小于等于-Π/3,Π/（2ω）大于等于Π/4,得ω小于等于3/2,且大于0

追问

第三题，为什么只考虑在[-Π/2,Π/2]内呢？k不管了吗？

追答

继续回答:可以换一总方式更直观:
其实,你需要认真理解f(x)=sinωx中,这个ω的含义,他是f(x)=sinx向Y轴压缩ω倍得到的图形.无论你如何压缩,只要ω大于0,他在0这个点上总是增的.
f(x)=2sinωx在[-Π/3,Π/4]上单调递增,则他的周期2Π/ω的一半,即Π/ω,必定要大于等于[-Π/3,Π/3],(不是[-Π/3,Π/4],要取大的区间),否则,在[-Π/3,Π/4],他不可能递增(你画图就一目了然了,无论你如何压缩f(x)=sinx,都是这个结果)
即:Π/ω要大于等于Π/3-(-Π/3)=2Π/3,算出,ω小于等于3/2,且大于0

Answer 2

因为sin-π/3=-根号下3/3 sinπ /4=根号下2/2f(x) = sinω代入f(X)=2sinωx f(x) = sinω2倍- 根号下3/3 和 f(x) = sinω 2倍根号下2/2 因为最小正周期2π 2倍- 根号下3/3f(x) = sinω =2π of(x) = sinω 2倍根号下2/2 =2π 等于-根号下3 π和根号下 2π 因为 ω>0 所以取根号下 2π 我不知道对不对

Answer 3

1.
cos∏/7·cos2∏/7·cos3∏/7
=-cos∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7
=-2sin∏/7cos∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7/2sin∏/7
=-sin2∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7/2sin∏/7
=-sin2∏/7·cos4∏/7/4sin∏/7
=-sin8∏/7/8sin∏/7
=-sin(∏+∏/7)/8sin∏/7
=1/8
3.
f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx
=2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx
=cotx+4tanx
0<x<pi/2
tanx>0,cotx>0
f(x)>=2根号cotx*4tanx=4
cotx=4tanx是取等号
即(tanx)^2=1/4,tanx=2
所以能取到等号
所以最小值=4
2.
m^2+2m-sinx=0
m^2+2m+1=1+sinx
(m+1)^2=1+sinx
又0<=1+sinx<=2
所以0<=(m+1)^2
<=2
-√2-1<=m<=√2-1

Answer 4

(1-sin80)/cos80
=(sin40-cos40)^2/[(cos40)^2-(sin40)^2]
=(cos40-sin40)^2/(cos40+sin40)(cos40-sin40)
=(cos40-sin40)/(cos40+sin40)
=(1-tan40)/(1+tan40)
=tan(45-40)
=tan5
(sin2α/(1+cos2α))*(cosα/(1+cosα))
=2sinαcosα/[2(cosα)^2]*cosα/(1+cosα)
=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[2(cos(α/2))^2]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
(1+cosa)^1/2-(1-cosa)^1/2
=[2(cosa/2)^2]^1/2-[2(sina/2)^2]^1/2
=根号2【|cosa/2|-|sina/2|】
(i)a/2是第一象限内的角,则有原式=根号2(cosa/2-sina/2)=2cos(a/2+Pai/4)
(ii)a/2是第二象限内角,则有原式=根号2(-cosa/2-sina/2=-2sin(a/2+Pai/4)
(iii)a/2是第三象限内的角,则有原式=根号2(-cosa/2+sina/2)=2sin(a/2-Pai/4)
(iiii)a/2是第四象限内的角,则有原式=根号2(cosa/2+sina/2)=2sin(a/2+Pai/4)