Question

高中的一道数学题，设函数y=f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1-x)=x²-3x+

Answer 1

不懂再问我

Answer 2

f(1-x)=x^2-3x+3
设1-x=t x=1-t
f(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=1-2t+t^2-3+3t+3=t^2+t+1
f(x)=x^2+x+1
(2) g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(mER),x>=3/2时,g(x)min=-2
g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=x^2-2mx+2
当x=m(对称轴)在x>=3/2内时,即m>=3/2时,x=m时,取最小值,最小值是
最小值(4*1*(2)-4m^2)/4=2-m^2=-2
m^2=4 m=土2,与m>=-3/2联立,所以m=2

当对称轴x=m在x<3/2内.即m<3/2时
这时,g(x)min=g(3/2)=(3/2)^2-2m*3/2+2=9/4-3m+2=17/4-3m
17/4-3m=-2
m=25/12与m<3/2矛盾.
所以.m=2

楼上的只考虑到对称轴在x>=3/2 内情况,不对,只能是碰中了.

Answer 3

f(1-x)=x^2-3x+3
设1-x=t 则x=1-t
f(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=t^2+t+1
所以f(x)=x^2+x+1
(2) g(x)=f(x)-(1+2m)x+1,g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=x^2-2mx+2
当x=m,在x>=3/2内时,即m>=3/2时,x=m时,取最小值,最小值是
4*1*(2)-4m^2)/4=-2
m^2=4 m=土2,与m>=-3/2联立,所以m=2
当对称轴x=m在x<3/2内.即m<3/2时
这时,g(x)min=g(3/2)=(3/2)^2-2m*3/2+2=9/4-3m+2=-2
m=25/12与m<3/2矛盾.
所以.m=2