Question

各位大神~~~请让小女子请教一道高二数学题

请教我一下第17题的第（2）小题，还有麻烦大神们一定一定要说明一下过程和原因啦~~~我有些笨，谢谢~~~(*^__^*)

Answer 1

你第一个问求出来了吗？
解答：（1）An=Sn-S（n-1）=6n-5
当n=1时An=Sn=1
当n＞1时An=6n-5 将n=1带入发现成立
所以An=6n-5 (n≧1）

（2）
将第一问An公式带到Bn中 得
Bn=3／[（6n-5)*(6n+1)]=[(1/6n-5)-(1/6n+1)]×1/2

Tn=B1+B2+~~~~+Bn=[(1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+~~~~~+(1/6n-5)-(1/6n+1)]×1/2
化简得到Tn=3n/6n+1
3n/6n+1<m/20
m>60n/6n+1
所以最小的m=9

要是不懂可以M我！

追问

大大。。打那么多字，辛苦了~！
不过Tn=B1+B2+~~~~+Bn=[(1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+~~~~~+(1/6n-5)-(1/6n+1)]×1/2
我算到是 Tn=[(1-(1/6n+1)]×1/2=-1/12n （把中间约掉只剩头尾。。算出这个，不知哪里错了。。）

还有大大你说 m>60n/6n+1
所以最小的m=9
我也不懂m=9是怎么算出来的。。。运算能力啊。。。

追答

主要是我不知道怎么编辑公式，你算得式子是对的，但是对我打得公式理解有点偏差
我的意思是那个1/6n+1中6n+1整个的是分母，而不是6n是分母。
这样算就得到Tn=3n/6n+1（其中6n+1整个的是分母）
m>60n/6n+1（其中6n+1整个的是分母）
右边分子分母同时除以n，得到m>60/（6+1/n） （6+1/n）是分母
因为m取最小整数，所以上面右式分母应该去最大值，容易知道当n=1时分母取最大值。
所以m>8.57
所以m=9
不明白继续追问！.

对于楼下的仁兄我有一点不用的看法哈！这个题目是要求m的最小正整数，根据你的式子也就是求10-（10）/（6n+1)的最小正整数，也就是求（10）/（6n+1)的最大值，也就是求6n+1的最小值，而当n=1的时候分母最小，而当n=1的时候m的最小值我算的是m>8.57应该是9

追问

多谢这位大大，还有楼下的大大~！我已经懂了。。不过这位大大，答案确实是m≥10，我自己再用其他方法算出来也是这个得数。。虽然我觉得你的运算方法也是对的，但是我不知道为什么算出来的答案不一样。。水平有限。。。。不知道你知道吗？

Answer 2

我大概看了一下你的还有上位仁兄的。引用你的方法：“大大。。打那么多字，辛苦了~！
不过Tn=B1+B2+~~~~+Bn=[(1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+~~~~~+(1/6n-5)-(1/6n+1)]×1/2
我算到是 Tn=[(1-(1/6n+1)]×1/2=-1/12n （把中间约掉只剩头尾。。算出这个，不知哪里错了。。)” 很容易看出，你这个地方是自己误导了自己。我们首先使用列项，由于每项差6，所以乘以1/6，然后分子有个3，所以约去，改成乘以1/2，你的Tn=[(1-(1/6n+1)]×1/2=-1/12n，是理解错了。其中的(1/6n+1)是(6n+1)分之1，也就是1/（6n+1），而不是6n分之1再加1。
之后的 m>（60n）/（6n+1）怕你出刚才的错，分子分母都用括号括住。可以用分离常数的办法变形为m>[10（6n+1）-10]/(6n+1)。得到：m>10-（10）/（6n+1)。
所以m要使n取任意数都成立，则m应大于右边式子的最大值。明显右边式子是10减去一个正数，而当n趋近无穷大时，该正数无限接近于0，所以右边式子的最大值无限接近于10但是永远小于10。所以m取到10的时候仍然可以大于右边的式子，所以m最小为10。