Question

已知abc≠0，且a+b+c=a²+b²+c²=2 求(1-a²)/bc +（1-b²）/ca+（1-c²）/ab的

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1
1-a²=ab+ac+bc--a²=a(b+c-a)+bc=a(2-2a)+bc=2a-2a²+bc
bc=1-2a+a²
1-a²=1-(bc-1+2a)=2-2a-bc
(1-a²)/bc +（1-b²）/ca+（1-c²）/ab
=[(2-2a)/bc]-1+[(2-2b)/ac]-1+[(2-ac)/ab]-1
=2[(a-a²+b-b²+c-c²)/abc]-3
=-3

Answer 2

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4→ab+ac+bc=1
原式=(a-a³+b-b³+c-c³)/(abc)
=(2-(a³+b³+c³))/(abc)
=[2-(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)-3abc]/(3abc)
=

Answer 3

高考数学50分路过，表示看不懂

Answer 4

0

追问

求过程

追答

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
ab+ac+bc=1
1-a²=ab+ac+bc--a²=a(b+c-a)+bc=a(2-2a)+bc=2a-2a²+bc
bc=1-2a+a²
1-a²=1-(bc-1+2a)=2-2a-bc
(1-a²)/bc +（1-b²）/ca+（1-c²）/ab
=[(2-2a)/bc]-1+[(2-2b)/ac]-1+[(2-ac)/ab]-1
=2[(a-a²+b-b²+c-c²)/abc]-3
=-3