Question

已知a,b,c三个数满足ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,那么abc/ab+bc+ca的值为？

将已知条件全部倒数，得：
(a+b)/(ab)=3 ,(b+c)/(bc)=4 ,(a+c)/(ac)=5
则1/a=2, 1/b=1 ,1/c=3
! ! ! (ab+bc+ac)/(abc)=1/a+1/b+1/c=6
所以(abc)/(ab+bc+ac)=1/6

为什么 (ab+bc+ac)/(abc)=1/a+1/b+1/c ？？？ 怎么变的形？？？

Answer 1

ab/a+b=1/3 ,所以 （a+b)/ab =3, 1/a + 1/b =3
同理1/b + 1/c =4 , 1/a + 1/c = 5
将这三个式子加起来 2(1/a + 1/b + 1/c) = (3+4+5) = 12
那么 (ab+bc+ac)/abc = 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以 abc/（ab+bc+ca） = 1/6

Answer 2

(ab+bc+ac)/(abc)
=ab/(abc)+bc/(abc)+ac/(abc)
=1/a+1/b+1/c

Answer 3

各项相除 拆分了

Answer 4

倒过来想。把1/a+1/b+1/c 通分就得(ab+bc+ac)/(abc)