Question

初三数学题，急，在线等···！！！

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）。
（1）求证:不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。

Answer 1

（1） x=0时，y=1，所以不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点（0，1）
（2） 若该函数的图像与x轴只有一个交点，则mx2-6x+1=0，只有一个解。
m=0时，是一次方程，只有一个解，满足条件。
m≠0时，是2次方程，只有一个解则需满足，6=2*M的平方根
此时M=3的平方=9
所以，m=0或者m=9.

Answer 2

（1）证明：当x=0时，y=mx^2-6x+1=m*0^2-6*0+1=0+0+1=1，与m为何值无关 ①
从而点P(0，1)是y轴上的一点 ②
由①②得 不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点[P(0，1)].

(2)解：∵该函数的图像与x轴只有一个交点
　　　∴mx2-6x+1=0根的判别式=0
则 (-6)^2-4*m*1=0
36-4*m=0
从而 m=9
∴m的值是9.

Answer 3

(1)令x=0，得y=1，故过y轴上定点（0,1）
注：常规做法是（其实一样的），mx2-6x+1-y=0，然后令x2=0,-6x+1-y=0.解得一样的答案。

(2)分类讨论。
1.m=0,此时函数y=-6x+1,为一次函数，显然与x轴只有一个交点，所以符合。
2.m不等于0.根据判别式，36-4m=0，m=9.

Answer 4

（1）∵x=0时y=1
则不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点﹙0,1﹚；
（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，则
Ⅰ若m=0，函数y=-6x+1与x轴交于一个点﹙1／6,0﹚
Ⅱ若m≠0，函数的图像与x轴只有一个交点时，判别式
△＝﹙-6﹚²﹣4×m×1＝0
求得m=9
函数y=9x²-6x+1＝﹙3x-1﹚²
的图像与x轴只有一个交点﹙1／3,0﹚