Question

已知1+x+x的平方+x的三次方=0，则1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方的值为（ ）

Answer 1

1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方 一共有2009个单项式组成，前面2008个，每4个一组，都可以提取 (1+x+x的平方+x的三次方)，因此，只余下最后一项 x的2008次方。
1+x+x的平方+x的三次方=0 则(x+1)(x^2+1)=0 x=-1.
所以 1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方=x^2008=1

Answer 2

1+x+x的平方+x的三次方=0 则(x+1)(x^2+1)=0 x=-1.
1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方=1-1+1-1+......+1, 这个式子两两成双，若-1结尾结果为0，若1结尾，结果为1
所以，1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方=1

Answer 3

1+x+x的平方+x的三次方=0，
(1+x)(1+x的平方)=0
x=-1
则1+x+x的平方+x的三次方+……+x的2008次方=1