Question

已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1]，它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称，

已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1]，它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称，当x∈[2，3]时，g(x)=3a(x-2)-（x-2)^3,a为实数且a>1.
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的单调区间
（3）当f(x)的最大值为5时，求a的值

Answer 1

（1）F(X)=2A|X|³ 将G(X)向左平移2即可，又2AX³是奇函数，再加绝对值;
(2) (-1,0)减，（0,1）增
（3）maxF(X)=F(1)=2A=12 A=6

Answer 2

(1) x∈[0，1]时 f(x)=3a[(x+1)-2]-[（x+1)-2]^3,
=3a(x-1)-（x-1)^3;
x∈[-1，0]时 f(x)= 3a(-x-1)-（-x-1)^3,

Answer 3

是

Answer 4

是