Question

如图,质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面质量M=2kg,斜面与木块间的动摩擦因数为0.2

地面光滑,θ=37°,现对斜面施加一水平推力F,要使物体相对于斜面静止,F应为多大?

Answer 1

物体受重力沿斜面的分力为mgsin37=0.6mg最大静摩擦等于滑动摩擦时f=umgcos37=0.2*0.8mg=1.6mg方向沿斜面向上。斜面不动时物体应该沿斜面向下滑动。
为使物体不向下滑动，
物体和斜面有共同最小加速度时，物体有向下滑动的趋势：
由牛顿第二定律得：FN sin37°-μmgcos37°=ma1； FNcos37°+μmgsin37°=mg
解上述二式得a1=5m/s^2
再以m和M共同整体为研究对象有：F1=（M+m）a1=15N
当物体和斜面体有较大加速度时，物体有向上滑动的趋势，再设此时物体受到向下的摩擦力为最大静摩擦，则此时由牛顿第二定律得FN sin37°+μmgcos37°=ma2； FNcos37°=μmgsin37°+mg
解上述二式得a2=15.6m/s^2
再以物体和顀整体为研究对象：F2=（M+m）a2=46.8N
要使物体相对于斜面静止,F应为多大？15N<F<46.8N

Answer 2

这是一道范围解问题，其形成范围解的问题是f（摩擦力）的方向大小不定，所以需要选取临界情况，即区间的两个端点。也就是f最大的时候，方向分别向上和向下，用平衡解决。外力矢量和为0.后面的列式计算不需要了吧？自己也要动动手的

Answer 3

设不让物体下滑的最小加速度为a1
mgsinθ=ma1cosθ+（ma1sinθ+mgcosθ）u
得a1=110/23
所以F最小为：（M+m)a1=330/23=14.35N
设不让物体上滑的最大加速度为a2
mgsinθ+（ma2sinθ+mgcosθ）u=ma2cosθ
a2=190/17
所以F最大为：（M+m)a2=570/17=33.53N
故14.35《F《33.53

Answer 4

约等于19.4（过程太繁琐）