Question

函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是？

函数 f(x)=log以2为底(x^2-ax+3a)的对数 在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是？

Answer 1

此题考察的是复合函数的单调性
这是你不明白的：“不明白x²-ax+3a>0，为何可以将2代入其中，.换作是3a的值不就变了吗?”

！！！：此处求的是a的范围，换作3也可以，不过那样求出来的答案不完整，一定包含在当a=2时的答案之中。不明白还可以再问哦。

Answer 2

先解释一下，这里为什么把2代入时取最小值。
这里x²-ax+3a是对数的真数，真数是恒大于零的。所以x²-ax+3a恒大于零。按常理来说，想要这个开口向上的一元二次方程恒大于零，只要最小值（即函数图象中最低点）大于零即可。但是题目中规定了范围【2，正无穷）上递增，所以这里2就是最低点，即x=2时，取道最小值。所以只要把2带进去，使得到的式子4+a＞0即可。即a＞-4.
其次：
对称轴a/2≤2即可。你应该懂吧。
所以-4＜a≤4

Answer 3

这个是复合函数的单调性
t=x²-ax+3a
y=log2(t)在（0，+∞）上是增函数

所以 t=x²-ax+3a[2,正无穷大)上是增函数,且恒正，
这个二次函数，开口向上，对称轴 x=a/2
所以 a/2≤2，且2*2-2a+3a>0
所以 -4<a ≤4

追问

不明白x²-ax+3a>0
为何可以将2代入其中.
换作是3a的值不就变了吗?

追答

因为t=x²-ax+3a需要恒正，
所以最小值>0
t(x)=x²-ax+3a在【2，+∞）上是增函数，
所以最小值为t(2)=4+a>0
a>-4

追问

可能你们说的最小值和我所理解的最小值不一样,
能解释一下你们所说的最小值是什么吗？

追答

最小值的意思是统一的

Answer 4

f(x)递增则真数递增
所以对称轴x=a/2在区间左边
所以a/2<=2
a<=2

真数大于0
所以x=2时，真数x²-ax+3a>0
4-2a+3a>0
a>-4

所以-4<a≤2

追问

不明白x²-ax+3a>0
为何可以将2代入其中.
换作是3a的值不就变了吗?

追答

递增，所以x=2时最小
最小大于0即可

对不起，这里错了
a/2<=2
a<=2
应该是a<=4
所以结果是-4<a≤4

追问

这里我之前就知道的,所以没仔细看,
答案我也知道,但是还是不知道为何可以把x=2代入其中.

追答

真数大于0
所以只要真数的最小值大于0即可
这里真数递增
所以x最小时真数最小
所以就是x=2的时候

追问

前面的都知道,得出2个条件.
第一个条件x²-ax+3a>0,
这里的都知道,但是如何解这个成为问题.
我不理解为何可以将2代入.

追答

我说了
真数大于0
所以只要真数的最小值大于0即可
这里真数递增
所以x最小时真数最小
所以就是x=2的时候

白写了吗？