Question

某班参加期末考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、语文两科满分者8人，数学、英

语两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人。三科都没满分者3人。这个班最多有几人？最少有几人？
要过程

Answer 1

该题可利用高一集合知识做。如图，做韦恩图：最大框表示全班人，三个圈表示三科全对的人数，由题知：

有3人都未全对；

a+b+c+e=20    ;a+b+d+f=20;   a+c+d+g=20;

a+b=8;             a+d=7;             a+c=9       （a大于等于0，小于等于7）

所以b=8-a,  c=9-a,  d=7-a,  e=3+a,  f=5+a,  g=4+a

所以全班=a+b+c+d+e+f+g+3=39+a        又因为a最小是0，最大是7

所以全班最少39人，最多46人

Answer 2

分析与解：根据题意画图。

设三科都得满分者为x

全班人数

整理后：全班人数＝39＋x

39+x表示全班人数，当x取最大值时，全班人数就最多，当x取最小值时，全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学，因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数，即且，由此我们得到。另一方面x最小可能是0，即没有三科都得满分的。

当x取最大值7时，全班有人，当x取最小值0时，全班有39人。

答：这个班最多有46人，最少有39人。

Answer 3

设三科都得满分者为x

全班人数

整理后：全班人数＝39＋x

39+x表示全班人数，当x取最大值时，全班人数就最多，当x取最小值时，全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学，因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数，即且，由此我们得到。另一方面x最小可能是0，即没有三科都得满分的。

当x取最大值7时，全班有人，当x取最小值0时，全班有39人。

答：这个班最多有46人，最少有39人。

Answer 4

1。假设语数英三个都满分：最多7人，那就有20+20+20+3-(2*7)-9=40人
2。假设语数满分：7人，这7个人英都没有满分，那就20+20+20+3-7-9=47人
最少40，最多47

Answer 5

以上所有仁兄的回答都正确！！！