Question

设s=1/1^3+1/2^3+1/3^3+...+1/99^3 求4s的整数部分。

谢谢。。急求。。

Answer 1

S=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+……+1/2011^3
<1+(1/2^3+1/3^3)+(1/4^3+…+1/7^3)+(1/8^3+…+1/15^3)+……
<1+(1/2^3+1/3^3)+[4*(1/4^3)+8*(1/8^3)+……]
=1+1/8+1/27+[1/16+1/64+1/256……]
=1+1/8+1/27+(1/16)/(1-1/4)
=1+1/8+1/27+1/12
4S=4+1/2+4/27+1/3<4+(1/2+1/6+1/3)=5
S>1,4S>4
所以4<4S<5
4S的整数部分为4.