Question

已知0<β<π/2<α<π，且cos（α-β/2）=-1/9，sin（α/2-β）=2/3，求cos（α+β）的值。

Answer 1

由α+β=2（（α-β/2）-（α/2-β））
故cos（α+β）=cos2（（α-β/2）-（α/2-β））
=2(cos（（α-β/2）-（α/2-β））)^2-1
不妨设α-β/2=A,α/2-β=B,
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
=-1/9*(根下5)/3+(4根下5)/9*2/3
=7/27根下5
再由原式可得出答案。
注：由题目所给条件容易知道A为第二象限角，B为第一象限角。