已知有理数a、b、c，且a＋b＋c＝1，a²＋b²＋c²-ab-bc-ac＝0，求a、b、c三者之间的关系。
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A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C，C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C，C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3
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