Question

已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18，而这两个数的最小公倍数是975，则这个两位数是

讲具体一些。。。。

Answer 1

两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的两个商一定互质
又，18化成两个互质的数的和只有三种情况：18＝1＋17＝5＋13＝7＋11
而975＝3×5×5×13，两个数的最小公倍数等于它们的最大公约数与上述两个商的积，由此容易判断两个商不可能是1、17或7、11，否则最小公倍数应该有因数17或7、11
故两个商必是5和13，最大公约数是3×5＝15，从而原来两个数是75和195

Answer 2

两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的两个商一定互质
又，18化成两个互质的数的和只有三种情况：18＝1＋17＝5＋13＝7＋11
而975＝3×5×5×13，两个数的最小公倍数等于它们的最大公约数与上述两个商的积，由此容易判断两个商不可能是1、17或7、11，否则最小公倍数应该有因数17或7、11
故两个商必是5和13，最大公约数是3×5＝15，从而原来两个数是75和195