Question

数列极限 判断对错的题

1、数列极限定义中的ε是个任意小的正数
2、数列极限中的n有无穷多个,但只要找到一个就够了
3、一个数列如果有极限，那么极限是唯一的
4、与|an-A|<ε等价的是an属于（A-ε,A+ε）
5、数列极限为A，说明（A-ε,A+ε）内存在有无穷多项，（A-ε,A+ε）外存在无穷多项

Answer 1

1、数列极限定义中的ε是个任意小的正数
【解答】 对。只有可以任意的小，才能说明无限地接近，也就是极限的存在。

2、数列极限中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了
【解答】 对。只要n比N大，不等式就成立，有无数个比N大的数，都可以作为N。

3、一个数列如果有极限，那么极限是唯一的
【解答】 对。即使是波动的，也不算是极限，而只能说是有界的。

4、与|an-A|<ε等价的是an属于（A-ε,A+ε）
【解答】 对。这是不等式的基本性质。

5、数列极限为A，说明（A-ε,A+ε）内存在有无穷多项，（A-ε,A+ε）外存在无穷多项
【解答】 错。（A-ε,A+ε）内存在有无穷多项，（A-ε,A+ε）外存在有限多项。

Answer 2

1、缺少绝对值
2、这句话不错，但不能用作数列极限的定义，因为它不够全面。无穷多项并不能代表所有的Xn。如Xn收敛但X2n发撒也是满足无穷多项Xn使得不等式成立，但数列还是发散的。
3、4都对