Question

设命题p：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0，其中a<0；命题q:实数x满足x^2-x-6≤0，或x^2+2x-8>0.

若┐p是┐q的必要不充分条件，求a的取值范围。

Answer 1

解：x2-4ax+3a2=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，
则x2-4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x2+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或 -2/3≤a＜0；
故a的范围是a≤-4或 -2/3≤a＜0．

Answer 2

非p是非q的必要不充分条件,说明: q是P的必要不充分条件,那么 p是q的充分不必要条件.
命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(a<0); (X-3a)(x-a)<0,(a<0) 3a<x<a.
q:实数x满足x^2-x-6<=0或x^2+2x-8>0, (x-3)(x+2)≤0,或(X+4)(X-2)>0,
-2≤X≤3或X<-4,和X>2.因为P的解集包含于Q中,有3a=-2,a=3,则有-2/3≤a≤3,而(a<0)或-4=a,a<-4,即有-2/3≤a<0,或a<-4.则a的取值范围为:-2/3≤a<0,或a<-4.难道要这样解,不要求出不等式解的交集,(不知是不是此解,只供一丁点参考,望高人指点一下)不等式组的解集,取交集为:2<X<3.

Answer 3

P：x²-4ax+3a²＜0
(x-a)(x-3a)＜0，a＜0
∴不等式的解集为(3a,a)
否P：(-∞,3a]∪[a,+∞)
q：x²-x-6≤0即-2≤x≤3
x²+2x-8＞0即x＜-4或x＞2
q：(-∞,-4)∪(2,+∞)
否q：[-4,-2]
∵否p是否q的必要不充分条件
∴3a≥-2或a≤-4
∴a的取值范围为(-∞,-4]∪[-2/3,0)
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