Question

设P:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,若a

设P：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,(1)若a=1,且p^q为真，求实数x的取值范围(2)非p是非q的充分不必要条件，a的范围

Answer 1

(1)命题q:2<x<3
若a=1,P 1<x<3 且p^q为真，求实数x的取值范围 2<x<3
(2)非q x>=3或x<=2
a>0 非p x>=3a或x<=a
非p是非q的充分不必要条件
3a>=3且a<=2 不能同时取等号 得 1<=x<=2
a<0 时 非p x>=a或x<=3a
a>=3且3a<=2 不能同时取等号 为空集
既非p是非q的充分不必要条件，a的范围 { x/1<=x<=2 }

Answer 2

非p是非q的必要不充分条件,说明:
q是P的必要不充分条件,那么
p是q的充分不必要条件.
命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(a<0);
(X-3a)(x-a)<0,(a<0)
3a<x<a.
q:实数x满足x^2-x-6<0或x^2+2x-8>0,
(x-3)(x+2)<0,或(X+4)(X-2)>0,
-2<X<3或X<-4,和X>2.
因为P的解集包含于Q中,有
3a=-2,a=3,则有-2/3<a<3,而(a<0)或-4=a,a<-4,
即有-2/3<a<0,或a<-4.
则a的取值范围为:-2/3<a<0,或a<-4.